уравнения однородной линии

Уравнения (5.1) и (5.4) являются основными дифференциальными уравнениями для линии с распределенными параметрами.

Подставим выражение (5.3) в выражение (5.2), упростим и поделим полученное уравнение на dx:

Пренебрегая слагаемыми второго порядка малости, получаем

di = (u + dx) G0 dx + C0 dx (u

Ток di (рис. 5.2) равен сумме токов, проходящих через проводи]мость G0dx и емкость С0dx:

i = di + i + dx. (5.2)

По первому закону Кирхгофа,

После упрощения и деления уравнения на dx получим:

-u + R0 dxi + L0 dx + u + dx = 0.

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, образованного участком линии длиной dx, обойдя его по часовой стрелке:

Аналогично, если напряжение в начале участка и, то в конце участка для того же момента времени напряжение равно:

где скорость изменения тока в направлении х. Ско]рость, умноженная на расстояние dx, является приращением тока на пути dx.

Если для некоторого момента времени t ток в начале рассматри]ваемого участка равен i, то в результате утечки через поперечный элемент ток в конце участка для того же момента времени равен:

Обозначим ток в начале рассматри]ваемого участка линии через i и напряжение между проводами линии в начале участка и. И ток, и напряжение являются в общем случае функциями расстояния вдоль линии х и времени t. Поэтому в даль]нейшем в уравнениях использованы частные производные от и и i по времени t и расстоянию х.

Разобьем линию (рис. 5.2) на участки длиной dx, где x рас]стояние, отсчитываемое от начала линии. На длине dx: активное сопротивление равно R0dx; индуктивность L0dx; проводимость утечки G0dx; емкость С0dx.

Пусть R0 продольное активное сопротивление единицы длины линии (рис. 5.2); L0 индуктивность единицы длины линии; С0 емкость единицы длины линии; G0 по]перечная проводимость единицы длины линии. Поперечная проводи]мость G0 не является обратной величиной продольного сопротивле]ния R0.

5.2. Составление дифференциальных уравнений для однородной линии с распределенными параметрами

в доступной формеElectroNO.ru

5.2. Составление дифференциальных уравнений для однородной линии с распределенными параметрами | Электротехника